18 septembre, 2015

Les degrés de croyance

Le grand philosophe et mathématicien Frank Ramsey (1903-1930) élabore dans Truth and probability une axiomatique des croyances. Il est possible d'établir une loi psychologique :
 
"Si P est une proposition à propos de quoi le sujet est dans l'incertitude, les biens et les maux dont la réalisation de P est une condition nécessaire et suffisante entrant dans ses calculs et exprimée sous forme d'une fraction appelée degré de croyance."
 
Illustrons notre propos par un exemple:
un individu à un carrefour doit choisir entre la droite et la gauche pour suivre son chemin. Il ne sait pas quelle est la bonne direction mais il est certain qu'une des  deux routes est la bonne. Il décide de s'engager à droite par exemple; quel est son degré de croyance "P"?
Ramsey formule une autre hypothèse: l'individu remarque au loin, après s'être engagé à droite au carrefour, un autre individu, au milieu des champs. La question est de savoir s'il est avantageux de demander sa route sachant que l'on perdra du temps. Le degré de croyance est exprimé de la manière suivante:
- Plus l'individu est incertain de la bonne direction à prendre, plus il est prêt à payer en distance de marche pour s'informer. Mais ce coût doit rester inférieur à F (avantage différentiel de la bonne destination), multiplié par son degré de croyance qu'il n'est pas sur la bonne route (1-p), sinon l'individu n'a aucun intérêt à le faire. Cette demande (si la situation se répète n fois) donne comme résultat:
a) le gain de l'action de ne pas demander son chemin est:
n x p x r + n (1 - p) w
soit nw + np (rw)
n= nombre de fois
r= right
w= wrong
(r-w) est l'avantage relatif d'être sur le bon chemin
b) le gain de l'action de demander son chemin est:
nr - nf(x)
f(x): le coût de demander
la distance critique à laquelle l'individu est prêt à demander des renseignements (quand demander= ne pas demander, cad quand la croyance est de 1/2) est:
f(d) = (r - w) (1 - p)
p= 1 - f (d)
           ----
           r-w
 Dans un prochain post, j'exposerai la conception de mon philosophe préféré Hume sur la question  de la croyance.
Nous pouvons définir la croyance conditionnelle:
"nous pouvons définir le degré de croyance en P comme la différence entre X et Y et entre Y et X s'il y a indifférence entre (y  si p est vrai) et (x si p est faux).
 Des heures de travail sur les probabilités, une passion !
 
          
 

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